Фамилия Вериховский — одна из тех, где ударение решает всё. Если оно падает на второй слог — ВерИховский, перед нами притяжательное прилагательное с суффиксом -овск-, образованное от прозвища или имени Верих. Если же ударение на третий слог — ВерихОвский, — фамилия восходит к топониму, скорее всего, к названию населённого пункта вроде Верихово или Вериховка. Второй вариант встречается чаще, потому что суффикс -ский в русских фамилиях традиционно указывает на географическое происхождение: так называли человека, который пришёл из определённого места или владел им.

Основа «Верих» неочевидна. Скорее всего, это краткая форма от крестильного имени Аверкий (в просторечии Верик, Верих) или от Варфоломей (народные варианты Вахрамей, Верих). В обоих случаях прозвище Верих могло закрепиться за человеком, а его потомки уже стали Вериховскими. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «верить»: прозвище Верих могли дать доверчивому или верующему человеку, хотя для такого значения характернее суффикс -ух (Веруха, Верига).

Фамилия Вериховский — редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий и не имеет ярко выраженного сословного окраса: её могли носить как дворяне (по названию имения), так и крестьяне или мещане, переселившиеся из деревни Верихово. В польской традиции фамилии на -ский также типичны для шляхты, но для Вериховского польское происхождение маловероятно из-за нетипичной основы.

Однокоренные фамилии — Верихов, Верихин, Вериховцев — все они образованы от того же прозвища Верих, но разными суффиксами. Вериховский отличается от них именно моделью на -ский, которая подчёркивает связь с местностью, а не с отцом или родом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать на картах бывшей Российской империи небольшие хутора или сёла с названием Верихово — они могли быть в центральных губерниях или на юге России.