Фамилия Верих — редкий пример, когда географическая привязка почти наверняка указывает на происхождение. Судя по окончанию, это типичная севернорусская или уральская фамилия. Суффикс -их (а не -ов/-ев или -ин) встречается в архангельских, вологодских, вятских и пермских говорах и отвечает на вопрос «чьи?»: Верих означает «из семьи Ве́ры» или «из дома Ве́ры». В отличие от стандартной модели «Иван — Иванов» (чей сын), форма на -их указывала на принадлежность всему роду, целому дому. Такие фамилии часто закреплялись за целыми деревнями или большими крестьянскими семьями на Севере и в Приуралье.

Основа фамилии — личное имя Вера. В дореволюционной России это было не только отвлечённое понятие, но и полное каноническое женское имя, данное в честь святой мученицы Веры. Поскольку фамилии на -их образовывались от имени главы семьи (обычно мужчины), здесь возможны два варианта. Первый: Верих — это «женины» дети, то есть потомки женщины по имени Вера, что для патриархального быта редкость, но встречалось, если женщина оставалась главой двора после смерти мужа. Второй, более вероятный: Вера — это сокращённая форма мужского имени, например Венедикт (в просторечии Веня, Вера) или Аверкий (в быту Верка, Веря). В северных говорах мужские имена часто усекали до неузнаваемости, и «Вера» вполне могло быть домашним прозвищем мужчины.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, модель на -их описывается как застывшая форма родительного падежа множественного числа. Если бы фамилия звучала как Верин, это был бы один человек из рода Веры. Верих же — целый клан. Такая форма хорошо сохранилась в глухих углах, куда не доходила бюрократическая унификация фамилий на -ов. Поэтому предки носителя фамилии Верих почти наверняка были государственными или монастырскими крестьянами из северных губерний (Вологодская, Архангельская, Вятская) или из Пермского края. Дворянских родов с таким окончанием практически не бывает.

Интересно, что фамилия Верих не имеет отношения к слову «верить» в смысле «доверять». Это чисто именная, патронимическая фамилия, где корень — имя, а не глагол. Если встретите однокоренные фамилии Верин, Верочкин, Верушкин — они образованы от того же имени, но по другой словообразовательной модели (суффикс принадлежности одному лицу). Верих же стоит особняком как указание на целый род, что делает её ценной приметой для тех, кто ищет свои корни в северных волостях.