Фамилия Верийский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение: это семинарская фамилия, то есть искусственно созданная в духовных училищах и академиях. В XVIII–XIX веках будущим священникам и дьяконам нередко меняли бытовые фамилии (вроде Попов или Пономарёв) на более благозвучные, книжные, часто связанные с церковной историей или географией. Верийский образована от названия города Верия (или Веррия) — так в Священном Писании и церковном предании именуется македонский город, который посещал апостол Павел (Деяния, 17:10). Выпускник семинарии мог получить фамилию Верийский в честь этого библейского топонима, что звучало торжественно и намекало на образованность владельца.

Суффикс -ский здесь типичен для семинарских фамилий: он указывает на принадлежность или происхождение («из Верии»). В бытовой среде крестьян и горожан такие фамилии встречались редко — их носителями были в основном люди духовного звания или их потомки. Если ваш предок носил фамилию Верийский, велика вероятность, что он или его отец учился в семинарии, а возможно, и служил в церкви.

Интересно, что в русской ономастике есть и другой вариант — Веригин, но он образован от прозвища Верига (цепь, вериги) и никак не связан с Верийским. Смешивать их не стоит. Фамилия Верийский редкая: в дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, в основном в центральных губерниях, где были духовные училища (например, в Московской, Тверской, Ярославской). После революции многие носители сменили фамилию или утратили связь с церковной средой, поэтому сейчас Верийских в России немного, и почти все они — потомки тех самых семинаристов.