Фамилия Вериченко — характерный пример восточнославянской модели образования с уменьшительно-ласкательным суффиксом. Её основа — имя или прозвище Верич, которое, в свою очередь, восходит к крестильному имени Верик (Верикл), редкой форме от латинского Vericus — «истинный, правдивый». В народной среде это имя часто сокращали, придавая ему более привычное звучание, и суффикс -енко (украинского происхождения, означающий «маленький», «сын») окончательно закрепил значение: Вериченко — буквально «потомок Верича».

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с прозвищем Вера или Верный. В таком случае Верич могло означать «верный человек», «тот, кто держит слово», а Вериченко — «сын верного». Эта гипотеза менее вероятна, так как прозвища от абстрактных качеств с суффиксом -ич встречаются реже, чем производные от имён.

Географически фамилия тяготеет к юго-восточным областям Украины и югу России, где суффикс -енко особенно распространён. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Харьковской, Екатеринославской губерниях, а также в землях Войска Донского. Среди Вериченко преобладали крестьяне и казаки, хотя отдельные ветви могли подниматься до мещанства или духовного сословия — например, в Киевской губернии встречаются записи о Вериченко среди церковнослужителей.

Особенность фамилии — её относительная редкость по сравнению с однокоренными Веригин, Верин или Верочкин. Это говорит о том, что родоначальник был не просто «Верой», а конкретным человеком с уменьшительным именем Верич, что сужает круг поисков для генеалогов. В современном написании фамилия сохранила старую орфографию без удвоения «н» и не менялась под влиянием русских патронимических суффиксов.