Фамилия Веренко звучит как типичная украинская фамилия, и это почти наверняка так. Суффикс -енко — один из главных маркеров украинской ономастики, он образует фамилии по модели «чей?», «чей сын?»: от имени или прозвища отца. В данном случае основа — Вер- (или Вера-).

Корень фамилии, скорее всего, не связан напрямую с именем Вера (хотя полностью исключать этого нельзя). Гораздо вероятнее, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Вер или Верко. В старых русских и украинских говорах «вером» или «вера» называли человека, который держит слово, которому можно доверять, либо, напротив, в ироничном смысле — того, кто слишком доверчив. Есть и вторая версия: прозвище могло произойти от глагола «вереть» (в значении «врать», «говорить вздор»). В этом случае Веренко — потомок человека, который либо был «вруном», либо, что мягче, «балагуром». Какой из вариантов верен, сказать сложно, но прозвищная, а не крестильная природа основы кажется более убедительной: имя Вера в народной среде было не столь популярно, чтобы дать массу производных фамилий.

Интересная деталь: фамилия Веренко встречается не только на Украине, но и на юге России, особенно в казачьих областях (Кубань, Дон). Казаки часто носили фамилии с суффиксом -енко, и Веренко могла попасть туда вместе с переселенцами из Запорожской Сечи. Если ваш предок был казаком, его прозвище Вер (Верко) могло характеризовать его как человека верного или, наоборот, хитрого — в казачьей среде ценились оба качества, в зависимости от ситуации.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые чётко указывают на великорусское происхождение, Веренко — однозначный маркер украинской или южнорусской (черкасской) родословной. Сословная принадлежность могла быть разной: от казака до крестьянина или мещанина. Никаких дворянских корней у этой фамилии, как правило, нет — она из народной среды, где прозвища давали по житейской меткости.