Фамилия Веровенко — характерный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в восточнославянской ономастике, изначально означал «сын» или «потомок», то есть Веровенко — буквально «сын Верового». Основа фамилии, таким образом, восходит к прозвищу или личному имени Вер, Веровой или Веровый.

Происхождение этой основы неоднозначно, и здесь возможны два основных толкования. Первое связывает прозвище Веровый с прилагательным «верный», «исполненный веры». В таком случае прозвище мог получить человек глубоко религиозный, набожный, возможно, церковный староста или просто благочестивый крестьянин. Второе, менее очевидное, но тоже имеющее право на существование, объяснение — связь с диалектным прилагательным «воровой» в значении «удалой, бойкий, проворный». Фонетический переход «воро-» в «веро-» в южнорусских и украинских говорах встречается, хотя и не повсеместно. Если принять эту версию, то прозвище Веровой (а от него — Веровенко) характеризовало человека деятельного, хваткого, возможно, даже озорного.

Какая из двух версий правдоподобнее? Первая, «религиозная», выглядит более естественной и прямой: имя-прозвище от слова «вера» встречается в разных славянских культурах. Вторая, «воровская», требует дополнительных диалектных допущений, поэтому её стоит рассматривать как возможную, но менее вероятную альтернативу.

В архивных записях фамилия встречается с начала XX века. В Книге памяти Московской области упомянут Ефим Трофимович Веровенко, 1903 года рождения, уроженец села Сеньки Гайворонского района Одесской области. Эта запись — ценное свидетельство, указывающее на южноукраинский ареал бытования фамилии (историческая Херсонщина). Суффикс -енко и география подтверждают, что перед нами типичная украинская фамилия, образованная от прозвища, которое закрепилось за родоначальником.