Фамилия Вершенко построена по одной из самых распространённых моделей украинской ономастики — с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии закрепились в казацкой среде на Левобережной и Слободской Украине, а позже разошлись по всей империи. Основа здесь — личное имя или прозвище Верш, но что именно оно значило, неочевидно с первого взгляда.

Самая прямая версия — от слова «верх» в значении «вершина», «верхушка». В диалектах «верш» могло быть прозвищем рослого человека, того, кто «выше всех», или же лидера, задиры, который всегда «сверху». В украинских говорах известно и слово «вершник» — всадник, так что не исключён и намёк на род занятий: конный воин или пастух. Менее вероятна, но возможна связь с именем Вера — через уменьшительную форму Верша; такие случаи встречаются, хотя для женских имён суффикс -енко менее типичен.

Встречается фамилия в документах XIX века по Харьковской, Полтавской и Черниговской губерниям — как раз в зоне, где фамилии на -енко были нормой. В современной России Вершенко тоже не редкость, но носители чаще всего имеют украинские корни, сместившиеся в центральные регионы в ходе переселений XIX–XX веков.

Словообразовательный нюанс: в отличие от фамилий вроде Вершинин или Верховцев, где суффиксы указывают на принадлежность или происхождение, Вершенко — чисто патронимическая модель, то есть изначально это было отчество. Если ваш предок носил прозвище Верш, то его сына называли Вершенко — и со временем это закрепилось как фамилия.