Фамилия Вертилова — это женская форма, а её основа — мужское прозвище Вертило. В русской традиции такие фамилии на -ов/-ев образовывались как притяжательные прилагательные, отвечавшие на вопрос «чей?»: Вертилова буквально значит «дочь или жена человека по прозвищу Вертило».

Прозвище Вертило восходит к глаголу «вертеть». В старину у этого слова был широкий спектр значений: не только «вращать» или «крутить», но и «свертывая, скручивая, изготовлять что-либо» (например, вить веревки), а также «поворачивать из стороны в сторону». Поэтому прозвище могло закрепиться за разными людьми по нескольким причинам.

Самое очевидное объяснение — профессиональное. Вертилом могли назвать мастера, занятого на верёвочном или канатном производстве: его работа как раз и состояла в постоянном скручивании (верчении) волокон. В некоторых говорах «вертило» — это и сам инструмент для витья верёвок, и человек, работающий с ним. Менее распространённая версия связывает прозвище с характером: так могли прозвать непоседливого, подвижного человека, который «вертится» на месте, или, напротив, того, кто любил «вертеть» другими, то есть управлять и манипулировать.

Фамилия Вертилова — не единственная в этой словообразовательной модели. Однокоренные Вертилов, Вертильщиков, Вертунов — все они отталкиваются от того же корня, но с разными суффиксами, что указывает на разные варианты прозвищ в разных говорах и семьях. При этом суффикс -ил(о) в прозвище Вертило — типичный для имён по действию (сравните: Губило, Крутило, Шило). Такие прозвища были распространены в северных и центральных регионах России, где активно бытовала архаичная модель именования по роду занятий или характерному действию.

Таким образом, фамилия Вертилова, минуя стадию отчества, напрямую происходит от прозвища, которое описывало либо ремесло предка, либо его поведение.