Фамилия Вертугин — одна из тех, где прозвище-основа говорит само за себя, а суффикс указывает на конкретную модель происхождения. Разберём её по порядку.

Корень здесь — «верт-», который в русских говорах дал множество слов, связанных с вращением, поворотом, кружением. Вертуном, вертухой или вертугой в разных регионах называли непоседливого, вертлявого человека, который не сидит на месте. Реже — того, кто любит «вертеть» делами, изворачиваться в разговоре. В северных и сибирских говорах «вертуга» могла означать и конкретный предмет — закрутку, вороток, что-то вращающееся. Но в основе фамилии, скорее всего, лежит прозвище по характеру.

Суффикс «-ин» (а не «-ов») — важная деталь. Он указывает на принадлежность: Вертугин — буквально «сын Вертуги» или «человек из семьи Вертуги». В древнерусской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. То есть предка звали Вертуга (или Вертуга), и это было его уличное, бытовое имя, данное за живость или, возможно, за профессию — например, мельника, работающего с вращающимися жерновами, или мастера, точившего детали на воротке.

Встречается Вертугин нечасто, что говорит о локальном бытовании основы. По документам XIX — начала XX века фамилия фиксируется преимущественно в центральных и поволжских губерниях (например, в Костромской, Нижегородской). Это крестьянская среда, где прозвища были живыми и цепкими. Дворянского происхождения у фамилии нет — она из тех, что «вышли из народа» и закрепились уже после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

Если сравнивать с однокоренными — Вертунов, Вертячих, Вертипрах — то Вертугин стоит особняком благодаря редкому суффиксу «-уг-», который в русских прозвищах часто придавал слову оттенок просторечия или пренебрежения (ср. «питух», «вертухай»). Так что предок-Вертуга мог быть не просто вертлявым, а, скажем, слишком уж бойким или несерьёзным в глазах соседей.

Итог: фамилия Вертугин — прозвищная, образована от слова «вертуга» (непоседа, крутила) с помощью патронимического суффикса «-ин». Носитель её — потомок человека, которого в деревне прозвали за характер или занятие, связанное с верчением. Точных сведений о древности рода нет, но по модели фамилия типична для крестьянского сословия центральной России.