Фамилия Вертяев, скорее всего, ведет свое начало от прозвища Вертяй. Оно происходит от глагола "вертеть". Кроме того, прозвище Вертяй мог получить и вертлявый, т.е. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вертяй, со временем получил фамилию Вертяев.