Фамилия Вертяева образована от прозвища или нецерковного имени Вертяй. В русских говорах слово «вертяй» имело несколько значений. Чаще всего так называли непоседливого, суетливого, вертлявого человека — того, кто постоянно вертится, не может усидеть на месте. В некоторых диалектах «вертяем» могли назвать и ловкого, проворного работника, умеющего быстро справляться с делами. Реже прозвище закреплялось за человеком, который любил «вертеть» другими, то есть управлять или хитрить.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Вертяев — сын Вертяя. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ай, -яй. Фамилия закрепилась в центральных и южнорусских областях, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях, где диалектное слово «вертяй» было в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках.

Однокоренные фамилии — Вертячих, Вертягин, Вертунов — указывают на тот же круг прозвищ, связанных с движением и характером. Но Вертяева стоит особняком: её основа — не глагол, а конкретное, почти ласкательное прозвище, которое могли дать ребёнку за живость или взрослому за расторопность. В документах XVII века попадаются крестьяне Вертяи в переписях Шацкого и Елецкого уездов, что подтверждает бытовое, неаристократическое происхождение фамилии.

Значение фамилии не менялось веками: она прямо говорит о поведении предка. Никакой тайны или заимствования из других языков здесь нет — чисто русское прозвище, ставшее фамилией.