Фамилия Веселикова — женская форма фамилии Веселиков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Веселик. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, суффикс -ик в основе (Весел-ик) указывает на уменьшительно-ласкательную или характеризующую форму. То есть Веселиком на Руси могли назвать жизнерадостного, неунывающего человека, любителя шуток и праздников. Слово «весёлый» в древнерусском языке имело то же значение, что и сегодня, а суффикс -ик придавал оттенок «носитель признака»: веселик — тот, кто веселит или сам весел.

Модель образования Веселиков типична для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков, когда от прозвищ на -ик (Кузнечик, Морозик) притяжательным суффиксом -ов делали фамилию: «чей сын?» — Веселиков. В ономастических справочниках, например у Б. Унбегауна, такие фамилии рассматриваются как образованные от прозвищ, а не от крестильных имён. Иногда Веселиком могли называть скомороха или балагура при княжеском дворе, но чаще — просто человека с лёгким характером в крестьянской или посадской среде.

Географически фамилия Веселиков (и Веселикова) встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях, а также на Урале. В этих регионах слово «весели́к» фиксировалось в местных говорах в значении «весельчак», «забавник». Встречается и вариант Весельников — от «весельник», но он менее распространён. Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет: корень прозрачен, и альтернативные толкования (например, от забытого языческого имени Веселика) не имеют надёжных письменных подтверждений.

Таким образом, предки современных Веселиковых — скорее всего, люди, получившие прозвище за свой нрав. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие, но в архивных записях XVII–XVIII веков носители фамилии чаще всего числятся крестьянами или посадскими. Встречается и вариант написания через «и» — Веселикова, без перехода в «е», что подтверждает устойчивость основы.