Основой фамилии Весич послужило мирское имя Веся. Фамилия Весич предположительно образована от старинного языческого имени Веся, которое этимологически связано со словом «весна». Скорее всего, имя Веся указывает на время года, в которое родился ребёнок. К подобным именованиям может относиться и имя Веся. По другой версии, фамилия Весич происходит от названия некого населённого пункта Весь. Предположительно это название восходит к славянскому корню со значением «село». В этом случае Весичем могли прозвать выходца из этого села. Согласно ещё одной гипотезе, в основе фамилии Весич лежит прозвище Вес со значением «тяжесть». Весом могли прозвать которое мог получить грузного, тяжёлого человека или же весовщика. Суффикс -ич указывает на то, что фамилия Весич могла возникнуть под белорусским или южнославянским влиянием. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Веся, со временем получил фамилию Весич.