Фамилия Ветлицкая — женская форма фамилии Ветлицкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский/-цкий в славянских фамилиях — это, как правило, указание на географическое происхождение: такую модель чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из определённой местности. Ветлицкий — значит «тот, кто из Ветлицы» или «с Ветлиц». Что же такое Ветлица?

Самое прямое объяснение — топоним. На карте России и Беларуси есть несколько небольших рек и деревень с названием Ветлица. Корень здесь — «ветла», то есть вид ивы, белая верба. Ветлица — это либо речка, поросшая ветлами, либо поселение, стоящее на такой реке. Человек, переселившийся из такой местности, получал прозвище или фамилию Ветлицкий. В этом случае фамилия — «географическая», как Тверской или Ростовский, только привязанная к мелкому, локальному объекту.

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую приводят некоторые исследователи ономастики. Ветлица — это не только река, но и диалектное название особого сорта яблок или даже рыболовной снасти. Если исходить из этого, то прозвище Ветлица мог получить садовод, торговавший определёнными яблоками, или рыбак. Однако эта версия слабее: суффикс -цкий в таком случае был бы нетипичен. Для прозвищ по ремеслу или свойству чаще использовали суффиксы -ов/-ев или -ин. Поэтому правдоподобнее считать, что фамилия всё-таки топонимическая.

Фамилия Ветлицкая — не массовая, а относительно редкая. Её носительницы в дореволюционной России могли принадлежать как к мелкопоместному дворянству (если фамилия закрепилась за родом по имению), так и к духовенству. Семинаристы часто получали «красивые» фамилии от названий рек или сёл, где служил их отец. Ветлицкая звучит благозвучно и книжно, что тоже косвенно указывает на возможную семинарскую среду. В любом случае, предки современной Ветлицкой — люди, чья жизнь была связана с водой и ивняком: жили у реки Ветлицы, в селе Ветлицы или носили прозвище по этим приметам.