Фамилия Ветровая — редкий случай, когда основа сразу вызывает образ, но её происхождение неочевидно. На слух она звучит как прилагательное женского рода, но в русской фамильной системе так не работает: фамилии на -ая/-яя типичны для поляков (Ветрова) или для украинских и белорусских фамилий, где окончание могло закрепиться в родительном падеже. Скорее всего, перед нами фонетический или орфографический вариант фамилии Ветров, а окончание -ая возникло из-за того, что носительницу так записали в документы по женскому роду. В старых метриках и ревизских сказках крестьянок и мещанок часто фиксировали как «Ветровая» по аналогии с «Иванова» — «Ивановая», хотя нормативной формой оставалась Ветрова.

Корень «ветр-» (от «ветер») мог лечь в основу прозвища. Ветром на Руси называли непостоянного, легкомысленного человека, а также того, кто «летит как ветер» — быстро ходит или работает. В северных и сибирских говорах «ветровой» означало «продуваемый ветром», «открытый всем ветрам», и такое прозвище могло пристать к человеку, жившему на возвышенности или на пустыре. Есть и ремесленная версия: ветровыми называли мастеров, работающих с воздушными потоками — например, тех, кто устанавливал ветряные мельницы или чинил флюгера, хотя это скорее единичные случаи.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов- указывает на притяжательное значение: Ветровой — сын Ветра (по прозвищу). Форма Ветровая встречается крайне редко, в основном у женщин, и в современных базах данных её часто путают с Ветровой или Ветровым. Если ваши предки носили именно такое написание, стоит искать их в документах конца XIX — начала XX века, когда при переписях допускались колебания в окончаниях, особенно в южнорусских и украинских губерниях.

Географически фамилия Ветров (и её варианты) распространена по всей России, но Ветровая как отдельная форма может указывать на конкретную ветвь рода, где закрепилось это написание. Проверить это можно по метрическим книгам или по спискам переселенцев — например, в Сибирь или на Дальний Восток, где фамилии часто искажались при записи.

Версия о происхождении от слова «ветвь» (как «ветвистая») маловероятна: для этого в русском языке есть фамилии Ветвицкий, Ветвин, а корень «ветр» и «ветв» исторически разные.