Фамилия Вейков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного корня, который сразу выдал бы занятие предка или его личное качество. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разбирать её по частям и рассматривать сразу несколько версий.

Начнём с суффикса. Окончание -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — Вейков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Вейко. Основа, Вейк-, как раз и вызывает вопросы. В русском языке нет распространённого слова «вейк» или «вейка» в значении профессии или предмета. Поэтому корень, скорее всего, иноязычный.

Первая и самая правдоподобная версия — связь с немецкими или голландскими корнями. В немецком есть слово «Weig», которое могло быть сокращением от имени Вейганд (Weigand) — старинного германского имени, означающего «воин в бою». В русской среде такое имя могли переделать на свой лад: Вейг → Вейко → Вейков. Эта версия особенно сильна, если учесть, что в XVIII–XIX веках в Россию приезжало много немецких специалистов, врачей, инженеров и военных, чьи фамилии русифицировались. Например, известен дворянский род Вейков (иногда писали как Вейкины), ведущий начало от лифляндских немцев. Так что Вейков мог быть потомком обрусевшего немца.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная, — отчество от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть слово «вей» (или «вай»), означающее «горе», «беда» или междометие боли. Прозвище Вейко могли дать человеку, который часто жаловался или был печальным. Однако в русской ономастике прозвища с таким корнем встречаются редко, и эта гипотеза уступает первой по убедительности.

Третья, совсем экзотическая версия, — от названия реки Вейка в бассейне Северной Двины. Но фамилии от гидронимов (названий рек) обычно образуются через суффикс -ский (Вейский) или -ин (Вейкин). Форма Вейков для такого случая нетипична.

С географией фамилии всё неоднозначно. Вейковы встречаются в основном в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает «немецкий след»: потомки иностранцев часто селились в крупных городах и вдоль торговых путей. При этом фамилия остаётся редкой — в списках частотных русских фамилий она не фигурирует.

Итог: скорее всего, фамилия Вейков ведёт происхождение от немецкого имени Вейг (Вейганд), которое в русской среде превратилось в прозвище Вейко, а затем в фамилию. Предок носителя этой фамилии мог быть выходцем из немецких земель, приехавшим в Россию по приглашению на службу или по работе.