Фамилия Вейкшина — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Чтобы понять её происхождение, стоит сразу обратить внимание на суффикс: -ин. В русской ономастике суффикс -ин чаще всего указывает на принадлежность к матери или отцу (чьих? — Вейкшин), то есть основа фамилии — мужское личное имя или прозвище Вейкша.

Самое правдоподобное объяснение корня «Вейк-» — связь с прибалтийско-финскими языками. В эстонском и финском языках есть слово «veik» или «veikko», что означает «брат» или «братец», а также используется как ласковое обращение к мужчине. В северо-западных губерниях Российской империи (Петербургская, Псковская, Новгородская) исторически жило много ижоры, води, эстонцев и финнов. Прозвище Вейкша могли дать человеку финского или эстонского происхождения, либо тому, кто часто употреблял это обращение. Суффикс -ша в основе — типичный для русской адаптации иноязычных имён (сравните: финское «Mikko» — русское Микша, эстонское «Jaan» — Янша). Таким образом, фамилия Вейкшина могла возникнуть в среде, где русские и прибалтийско-финские народы жили чересполосно, и означать буквально «сын (или дочь) того, кого звали Вейкша», то есть «братец» или «малый».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с немецким корнем. В немецком языке есть слово «Weiche» (мягкость, уступчивость) или глагол «weichen» (уступать, отступать). Однако фамилия с окончанием -ин для немецких корней нетипична — немцы в России обычно получали фамилии на -ов/-ев или -ский, либо сохраняли исходную форму (Вейк, Вейке). Поэтому финно-угорская версия выглядит исторически более обоснованной.

Фамилия Вейкшина — женская форма; мужской вариант — Вейкшин. Встречается она крайне редко, в основном на северо-западе России и в среде потомков переселенцев из тех мест. Географическая привязка к бывшим территориям Ингерманландии (современная Ленинградская область) — главный ключ к разгадке. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьян или мещан, живших в смешанной русско-финской среде, а само прозвище предка было добродушным — «братишка».