Фамилия Вихляевы образована от личного прозвища Вихляй, и в этом она ничем не отличается от тысяч других русских фамилий. Но вот что интересно: корень у неё спорный, и точное значение прозвища зависит от того, на какой диалект вы ориентируетесь.

Самая прямая версия ведёт к украинскому глаголу «вихляти» — «хитрить, говорить неправду». В этом случае прозвище Вихляй давали человеку нечестному, изворотливому, тому, кто «виляет» в разговоре. Однако в русских говорах глагол «вихлять» имеет целый веер значений: и «ходить вперевалку, прихрамывая», и «кривляться, дергаться», и «слоняться без дела», и «делать кое-как, небрежно». Выходит, что Вихляем могли назвать и хромого, и бездельника, и кривляку, и нерадивого работника.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, прозвище имело негативный оттенок, но какой именно — мы уже не узнаем. Важно другое: слово «вихлять» живёт в языке до сих пор, а вот фамилия Вихляев встречается не так часто. Она не попала в число самых распространённых, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, где-то в южнорусских или украинских землях, где глагол «вихляти» был в ходу.

По модели образования фамилия типична: суффикс -ев присоединился к основе Вихляй (в родительном падеже: «чей?» — Вихляев). Такие фамилии в XIX веке закреплялись за крестьянами и мещанами, но не за дворянством, которое чаще носило фамилии на -ский или -ов, образованные от географических названий. Так что Вихляевы, скорее всего, люди из простонародья, и их фамилия — это не «памятник культуры», а обычное и точное прозвище предка, которое случайно закрепилось в документах и дошло до нас.