Фамилия Визгальников — из числа тех, что образованы от прозвища по яркой, бросающейся в глаза особенности. В её основе лежит глагол «визжать» или его диалектный вариант «визгать», то есть издавать пронзительный, резкий крик. Прозвище Визгальник могли дать человеку с необычно высоким тембром голоса — такая физическая черта сразу выделяла его среди окружающих. Но не менее вероятно, что прозвище отражало характер: так называли того, кто часто и громко визжал по любому поводу, будь то ссора, испуг или радость.

Иногда Визгальником в шутку или с досадой называли беспокойного, крикливого ребёнка, который не давал покоя домашним. В любом случае прозвище закреплялось за человеком и переходило к его детям, обрастая фамильным суффиксом -ов. Модель образования здесь простая и типичная для русских фамилий: прозвище на -ник (Визгальник) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов (Визгальников), буквально «сын Визгальника». Суффикс -ник в прозвищах часто указывал на деятеля или носителя признака, так что Визгальников в исходном значении — это «потомок того, кто визжит».

Фамилия довольно редкая, и её география, скорее всего, связана с северными и центральными говорами, где форма «визгать» встречается чаще, чем в литературном языке. Родственных фамилий немного: Визгалов, Визгин, Визгун — все они восходят к тому же звукоподражательному корню, но с разными суффиксами. Визгальников стоит в этом ряду особняком из-за громоздкого, почти «профессионального» суффикса -ник, который делает прозвище более устойчивым и конкретным. Никаких сведений о сословной принадлежности или известных носителях этой фамилии в открытых источниках нет, что неудивительно для прозвищной фамилии, возникшей в крестьянской или мещанской среде и не попавшей в дворянские родословные книги.