Фамилия Вольнягин — редкий случай в русской ономастике, где за основу взято не имя, не ремесло и не географическое название, а социальное положение. Корень здесь — «вольный», то есть свободный, независимый человек. В крепостной России это слово имело конкретный юридический оттенок: вольным называли крестьянина, получившего отпускную, или человека, не числившегося в холопах.

Суффикс «-яг-» в фамилии Вольнягин — штука нечастая. В русском языке он образует прозвища с оттенком принадлежности к группе или характерного признака: вспомните бродяга, бедняга, работяга. Вольняга — так могли назвать того, кто «ходит на воле», свободного от барской зависимости, либо, с иронией, гулящего, бесшабашного человека, которому закон не писан. Прозвище Вольняга, судя по всему, было ходовым в северных и сибирских регионах, где беглые крестьяне и казаки ценили личную свободу выше оседлой жизни.

Фамилия образована по стандартной притяжательной модели: Вольняга + -ин, то есть «сын Вольняги». Первые носители, скорее всего, были не просто крестьянами, а людьми с особым статусом — однодворцами, государственными крестьянами или вольными хлебопашцами, которым удалось выкупиться на свободу. Встречается она в основном в центральных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях, где исторически были сильны общины однодворцев — потомков служилых людей, не попавших в крепостную зависимость.

Сравните с однокоренными фамилиями: Вольнов, Вольный, Вольнодумов. Вольнягин стоит особняком — в ней слышен не столько статус, сколько прозвищный оттенок, живой, разговорный. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были людьми, для которых слово «воля» значило больше, чем пашня и барский двор.