Фамилия Вольнягина — женская форма фамилии Вольнягин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Вольняга. Разбираем слово по косточкам: корень «вольн-» отсылает к слову «вольный» — свободный, независимый, не находящийся в крепостной зависимости или под чьей-то властью. Суффикс «-яг(а)» в русских прозвищах и фамилиях типичен для северных и сибирских говоров (сравните: работяга, бедняга, гуляка — здесь суффикс имеет оттенок носителя качества или деятеля). То есть Вольняга — это человек, которого окружающие характеризовали как вольного: либо по социальному статусу (не крепостной, вольный крестьянин или посадский), либо по характеру (своенравный, не терпящий ограничений, «гуляка вольный»).

Интересно, что фамилия Вольнягин — довольно редкая. В отличие от массовых Вольновых или Вольских, она сохранила архаичную словообразовательную модель. В документах XVII–XVIII веков «вольнягами» могли называть беглых крестьян или людей, вышедших из крепостной зависимости и живших «на воле», но не приписанных к новому владельцу. В Сибири, куда ссылали и куда бежали, это слово могло закрепиться как прозвище за переселенцем, который не захотел идти в кабалу.

Географически фамилия чаще встречается в центральных и северных областях России (Вологодчина, Архангельская область, Кострома), а также в Зауралье — там, где сохранился говор с активным суффиксом «-яга». Встречается и вариант написания с двумя «н» — Вольнянгин, но он ещё реже и может быть результатом описки или «народной этимологии», когда фамилию переосмысливали под слово «нянга» (диалектное — нянька).

Таким образом, предок носительницы фамилии Вольнягина — скорее всего, человек с прозвищем Вольняга, живший в северной или центральной России. Он мог быть либо свободным крестьянином (в отличие от крепостного большинства), либо человеком с независимым, «вольным» нравом. Фамилия не дворянская, а крестьянская или посадская, и образована по той же модели, что и, скажем, Бродягин или Гулягин.