Фамилия Волоаиков — редкий пример, где написание напрямую влияет на поиск происхождения. Скорее всего, перед нами искажённая или диалектная форма фамилии Волохов или Волохоев, а корень уходит к слову «волох» — так в древнерусских землях называли валахов, то есть романоязычных жителей Балкан (предков современных румын и молдаван). В XIV–XVII веках волохи нередко селились в южнорусских и украинских землях, и прозвище «Волох» давали либо выходцу из тех краёв, либо человеку, который торговал с ними или перенял черты их быта.

Суффикс -ик в фамилии (Волоаиков, если читать как Волоиков) встречается редко и обычно указывает на западнорусское или белорусское влияние. В этом регионе фамилии на -ик (Петрик, Кузьмик) означали «сын такого-то» или «маленький». Но здесь к основе «Волоа» (искажённому «Волох») добавили сначала суффикс -ик, а потом уже родовой -ов, что даёт значение «потомок маленького Волоха» или «сын человека по прозвищу Волоик». Такая цепочка — редкая и говорит о том, что фамилия складывалась в несколько этапов, а не была дана сразу.

Географически фамилия Волоаиков почти не встречается в современных базах данных, что подтверждает её искажённое написание. Если ваш предок носил такую фамилию в XIX веке, стоит искать в метрических книгах варианты Волохов, Волоховский или Волошин — все они одного корня и означают связь с валахами. Самая правдоподобная версия: носитель фамилии — потомок человека, которого в русской деревне прозвали Волохом за смуглую внешность, говор или просто потому, что он пришёл с юго-запада.