Фамилия Володягин — один из тех случаев, когда основа ясна, а суффикс заставляет задуматься. Корень здесь, без сомнения, древнерусское имя Володя — народная форма от Владимир. Но если бы фамилия образовалась по самому массовому шаблону, мы бы имели Володин или Владимиров. Вместо этого перед нами Володягин, и ключ к разгадке — в суффиксе «-яг-».

Суффикс «-яг-» (в вариантах «-як-», «-аг-») в русских прозвищах и фамилиях имел два значения. Первое — уменьшительно-ласкательное, как в словах «миляга» или «бедняга». Второе — характеризующее, часто ироничное или пренебрежительное: вспомните «здоровяга» или «стиляга». В ономастике этот суффикс встречается реже стандартных «-ов/-ев» и «-ин», что делает фамилию Володягин более редкой и локальной. Исходное прозвище Володяга могло означать «маленький Володя» или, наоборот, «здоровенный парень по имени Володя» — в зависимости от интонации, с которой его давали.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где такие диалектные суффиксы были в ходу. Встречается она и в старых документах, но не массово, что подтверждает: перед нами не «кабинетная» фамилия, а живое прозвище, закрепившееся за конкретным родом. Если сравнивать с однокоренными, то Володягин стоит в одном ряду с Володяевым (суффикс «-яй-») и Володькиным (суффикс «-к-»), но отличается от них именно оттенком — более «взрослым» или шутливым.

Таким образом, предок носителя фамилии Володягин — человек по имени Владимир (в быту Володя), которого окружающие выделили прозвищем Володяга: либо из-за его комплекции, либо просто в ласковой форме. Фамилия сохранила эту живую, разговорную интонацию, не стёртую веками.