Фамилия Волошикна — редкий случай, когда написание подсказывает неверный путь. Скорее всего, перед нами не фамилия Волошикна, а фамилия Волошина, записанная с опечаткой или в неточной транскрипции. В русской ономастике суффикс -кна не встречается. Если же это именно Волошикна, то, вероятно, это искажённая форма фамилии Волошина (женский род от Волошин) или результат поздней паспортной ошибки.

Если всё же отталкиваться от реально бытующей формы, то основа здесь — «Волошик». Это украинская или южнорусская уменьшительная форма от имени Володимир (Владимир). В говорах «Волошка» или «Волошик» — ласковое обращение к человеку по имени Володя. Суффикс -ик указывает на «малого» или «младшего»: Волошик — буквально «маленький Володя» или «сын Володи».

По модели образования фамилия Волошикна могла возникнуть как женская форма от мужской Волошик (через суффикс -н-: «жена Волошика»), но это грамматически натянуто. Куда вероятнее, что исходная фамилия — Волошин, а конечное «к» появилось случайно при заполнении документов. В пользу этого говорит и география: фамилия Волошин широко распространена на Украине и в южных областях России, а Волошикна как устойчивая форма не фиксируется ни в одном серьёзном справочнике.

Таким образом, человек с фамилией Волошикна, скорее всего, потомок того, кого в семье называли Волошиком — младшим Владимиром. Но с высокой долей уверенности можно предположить, что правильное историческое написание — Волошина, а нынешний вариант — результат ошибки переписчика или самого носителя при получении паспорта.