Фамилия Воробчикова — женская форма от Воробчиков, а та в свою очередь образована от прозвища или нецерковного имени Воробчик. Перед нами классическая русская патронимическая модель с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — Воробчиков, то есть сын Воробчика. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Воро́бчикова.

В основе лежит слово «воробей», но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму «воробчик». В старину так могли прозвать невысокого, юркого человека, либо того, кто внешне или повадками напоминал эту птицу — суетливого, шумного, драчливого. По другой версии, «Воробчик» могло быть охранительным именем: родители нарекали ребёнка «птичьим» именем, чтобы обмануть злых духов — мол, дитя не человек, а мелкая птаха, не стоит его забирать.

Суффикс -чик в основе — довольно редкий для фамилий. Чаще встречаются Воробьёв, Воробей, Воробейкин. Форма Воробчиков говорит о том, что прозвище закрепилось именно в ласкательном варианте. Это может указывать на небольшой рост или молодость первого носителя прозвища — возможно, так звали подростка или младшего в семье.

Фамилия не относится к числу широко распространённых. Встречается преимущественно в центральных регионах России и на Урале, где фиксировались крестьянские и мещанские роды с подобными «птичьими» прозвищами. Сословная принадлежность семьи Воробчиковых, скорее всего, была крестьянской или посадской — в дворянской среде такие «простые» фамилии почти не встречались.

В написании возможны варианты: через букву «а» — Ворабчикова — но это ошибка, вызванная акающим произношением. Исторически правильно писать через «о», поскольку корень восходит к слову «воробей».