Фамилия Воротягин образована от прозвища Воротяга. В основе лежит слово, которое в русских говорах имеет конкретное бытовое значение: воротягой называли чугунное коромысло. Это тяжёлое приспособление для носки вёдер — не то, что привычное деревянное коромысло. Чугунная воротяга требовала от того, кто ею пользовался, заметной физической силы.

Отсюда две возможные версии происхождения прозвища. Первая — профессиональная: Воротягой могли прозвать мастера, который ковал или отливал такие коромысла. Вторая — характеристическая: прозвище могли дать человеку крепкого, сильного сложения, способного управляться с тяжёлой чугунной утварью. В народной среде такие наглядные прозвища, указывающие на ремесло или заметную черту, легко закреплялись и передавались в качестве основного именования.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей потомок?» — Воротягин). Это одна из самых распространённых патронимических моделей, наряду с -ов/-ев. Фамилия Воротягин, таким образом, означает «сын Воротяги» или «потомок человека по прозвищу Воротяга».

В отличие от более частых фамилий, образованных от имён или названий профессий (Кузнецов, Попов), Воротягин стоит несколько особняком: его основа — редкое диалектное слово, не ставшее повсеместно употребительным. Это делает фамилию локально привязанной к тем говорам, где слово «воротяга» было в ходу. Среди однокоренных фамилий можно назвать Воротягин, а также, возможно, Воротников (от «воротник» — мастер по воротникам), но корень здесь другой.

Прозвище Воротяга со временем вытеснило личное имя в обиходе, и за потомками закрепилась фамилия по отцу. Сегодня носители фамилии Воротягины встречаются в разных регионах, но её происхождение указывает на связь с крестьянским или ремесленным бытом, где вещи и их изготовление давали людям точные и запоминающиеся прозвища.