Фамилия Воротягина — женская форма фамилии Воротягин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Воротяга. Само слово «воротяга» в русских говорах означало «тот, кто ворочает», «верзила» или «силач» — человек крупный, способный своротить тяжёлый предмет. В некоторых регионах так могли назвать неуклюжего, медлительного мужчину. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «воротить» в значении «возвращать» или «отворачивать» — тогда прозвище мог получить человек, который занимался возвратом долгов или работал сторожем, «воротилой» на заставе.

Словообразовательная модель проста: суффикс -яг(а) в русских фамилиях встречается реже, чем -к(а) или -ок, но он характерен для прозвищ, описывающих внешность или поведение (ср. Вертяга, Гуляга). Основа ворот- восходит к древнерусскому «воротити» (вертеть, поворачивать). Фамилия образована по стандартному патронимическому принципу: сначала отчество Воротягин (чей сын? — Воротягин), затем женская форма Воротягина.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Воротяга в Вологодском и Архангельском уездах. В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — дворянских родов Воротягиных в «Бархатной книге» и других родословных списках не зафиксировано.

Ударение в фамилии, вероятно, падает на второй слог: Воротя́гина, хотя в некоторых говорах возможно смещение на третий. Написание с буквой «я» после «т» закрепилось в письменной форме, но в устной речи у носителей фамилии может звучать по-разному.