Фамилия Войковский — типичный представитель «географической» модели на -ский, которая в XVI–XVII веках активно формировалась у польской шляхты, а затем перешла в восточнославянскую среду. Основа здесь — топоним Войково или Войков. Таких названий в Беларуси и на Украине несколько десятков: деревни, хутора, урочища. Фамилию получал либо помещик, владевший таким имением, либо выходец из него, переехавший в другую местность и записанный по месту прежнего жительства.

Корень «вой-» восходит к слову «вой» — воин (древнерусское «воинъ»). В польском и украинском языках «військо», «wojsko» — войско. Таким образом, Войково — это «поселение воинов» или «принадлежащее воину». Встречается и более прозаическая версия: от личного имени Войко (уменьшительное от Войцех или Войслав), которое давали детям в семьях, где отец был военным.

Суффикс -ский в этой фамилии не указывает на прямое дворянство, хотя в Речи Посполитой такие фамилии действительно часто носили шляхтичи. В Российской империи после разделов Польши многие носители фамилий на -ский оказались в мещанском и крестьянском сословиях. Войковские встречаются в записях Гродненской, Минской и Волынской губерний XIX века — там, где и сегодня сохранились деревни с похожими названиями.

Любопытная деталь: фамилия Войковский звучит похоже на фамилию революционера Петра Войкова (настоящая фамилия Вайнер), но это случайное совпадение. Войков — псевдоним, взятый по названию села Войково, а Войковский — самостоятельная фамилия, никак с ним не связанная.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западных губерний России или восточных воеводств Польши. В русской среде фамилия редкая, и её носители — почти всегда потомки переселенцев с запада.