Фамилия Войте — редкий для России случай фамилии, которая не склоняется и явно происходит из западного региона. По своей словообразовательной модели она стоит особняком: в русской ономастике почти нет фамилий на -те, зато они характерны для литовского и польского языков.

Скорее всего, перед нами фамилия литовского происхождения. В основе лежит личное имя или прозвище Vaitas (Вайтас), которое является вариантом имени Вайткус — уменьшительной формы от литовского Vaitiekus (соответствует польскому Войцех и русскому Адальберт). Корень vai- в литовском языке связан с понятием «гость» или «чужеземец», но в именах он чаще указывает на воина (сравните с польским woj — «война»). Таким образом, фамилия Войте могла означать «сын Войты» или «принадлежащий Войте».

В русских документах эта фамилия могла появиться у потомков литовских или польских переселенцев, особенно в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, Литвы и Смоленщины. Там фамилии на -те встречаются и сегодня, хотя и остаются малочисленными.

В отличие от распространённых русских фамилий, у Войте нет типичного суффикса (-ов, -ин, -ский), который указывал бы на сословную принадлежность. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в крестьянской или мещанской среде, где часто сохраняли исходное звучание прозвища без русификации.

Если искать однокоренные аналоги, то в польской традиции существует фамилия Войта (Wojta) — от того же корня, но с другим окончанием. Войте же — более редкий, архаичный вариант, который не переделали под местные нормы.