Фамилия Возньий — редкий и неочевидный случай для русского ономастикона. В ней нет привычных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу настораживает. Перед нами либо усечённая форма, либо фамилия с иноязычным следом, либо результат искажения исходного написания при переписи.

Самое вероятное объяснение: Возньий — это вариант фамилии Возный или Вознов, записанный на слух в местности, где «о» редуцировалось, а «й» в конце стало графическим оформлением мягкости или патронимического окончания. В основе лежит украинское или белорусское слово «возний» — служитель суда, исполнитель повесток и решений, нечто вроде судебного пристава. В Речи Посполитой эта должность была распространена, и прозвище Возный легко переходило в фамилию. Если предок носил такую фамилию, он мог быть либо самим возным, либо его сыном, получившим прозвание по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «возить» (возница, извозчик). Однако в таком случае логичнее ждать формы Возничий или Возницын. Форма Возньий с мягким знаком и финальным «ий» скорее выдает западнорусские или польские корни: в польском языке есть фамилия Woźny, которая на русскую почву могла лечь как Возный, а при неграмотной записи — превратиться в Возньий.

Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках, что говорит либо о её крайней редкости, либо о том, что большинство носителей сменили написание на более привычное Возный. Если искать аналоги, стоит вспомнить фамилию Вознесенский — но она образована от названия церковного праздника и не имеет с Возньий ничего общего, кроме созвучия первых слогов.

Итог: Возньий — скорее всего, фонетический вариант фамилии Возный, обозначавшей человека, связанного с судебной службой. Носитель такой фамилии мог происходить с территории современной Украины, Беларуси или западных областей России, где польское влияние оставило след в языке и фамилиях.