Фамилия Ямбаков — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а тюркское мужское имя, причём с довольно узкой географией. Разберём её по порядку, без лишних обобщений.

Корень фамилии — личное имя Ямбак (или Ямбай). В татарском и башкирском именослове оно восходит к слову «ям», что означает «яма» или «ров», но не в бытовом, а в топографическом или военно-оборонительном смысле. Вторая часть (суффикс -бак/-бек) — традиционный тюркский компонент со значением «крепкий», «сильный», «господин». Таким образом, имя Ямбак могло означать «крепкий, как ров» или «защитник рва» — прозвище воина, охраняющего границу. Впрочем, есть и более прозаичная версия: в некоторых тюркских диалектах «ям» — это «почтовая станция» (ср. русское «ямщик»), и Ямбаком могли называть человека, который держал такую станцию или работал на ней.

По модели образования фамилия типично русская: к основе на согласный добавили суффикс -ов. Это указывает, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным татарином или башкиром, принявшим православие в XVI–XVII веках. В русских документах тех лет такие имена нередко записывали без перевода — как Ямбай, Ямбак, Ямбах. Фамилия Ямбаков закрепилась в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Оренбургской области и Башкортостане, где до сих пор встречается чаще, чем в других регионах.

Что интересно: фамилия почти не имеет однозначных синонимов в русском языке. Ближайшие аналоги — Ямбаев (от имени Ямбай) и Ямбеков (от Ямбек), но они образованы от других вариантов того же корня. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Ямбак не было широко распространено даже в тюркской среде — оно локальное, диалектное. Поэтому Ямбаковы — это, скорее всего, потомки одного-двух родов, а не массовая группа.

Социальный статус предков, судя по фамилии на -ов, — не дворянство, а крестьянство или служилые люди низшего звена (казаки, ямщики, стрельцы). В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что подтверждает её «народное» происхождение.