Фамилия Янцева — женская форма фамилии Янцев. Её основа почти наверняка восходит к краткой форме одного из крестильных имён: Иван, Иоанн. В русских говорах имя Иван издавна сокращали до Ян, Яня, Янька. Это не единственный случай: от той же основы образованы фамилии Янов, Янин, Янкин, Янушевский. Притяжательный суффикс -ев (вместо более ожидаемого -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на «ц»: Янцев буквально означает «сын Янца» или «потомок Янца». Форма Янец могла быть как уменьшительно-ласкательным именем, так и прозвищем.

Есть и другая, менее распространённая версия: фамилия могла произойти от прозвища Янец, связанного с глаголом «януть» — в некоторых диалектах это означало «взять, схватить» или даже «обмануть». Прозвище могли дать человеку хваткому или, наоборот, не слишком честному. Но эта гипотеза слабее: диалектный глагол редок, а имя Иван — самое частое на Руси, поэтому большинство «Янцевых» всё же потомки какого-то Яна или Яни.

Фамилия Янцев и Янцева встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Поволжье. В XIX веке носители фамилии числились чаще всего среди крестьян и мещан, реже — среди казаков. Правописание с «-цева» (а не «-цова») тоже говорит о южнорусском или украинском влиянии: в этих говорах твёрдый «ц» смягчался, и фамилия закрепилась в форме Янцев, а не Янцов.

Если ваши предки носили фамилию Янцева, скорее всего, их родоначальника звали Янец или Янька — уменьшительным от Иван. Это не дворянская, а народная фамилия, каких большинство, и её корни уходят в то время, когда каждого второго мужчину в деревне звали Иваном, а чтобы не путать, придумывали домашние прозвища вроде Янец.