Фамилия Янцинова — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или кавказская, а русский суффикс -ов- лишь оформил её по модели русских фамилий. В центре стоит мужское имя Янцы (или Янцо) — уменьшительная форма от имени Ян. В тюркских языках (татарском, башкирском) и у народов Кавказа Ян — это самостоятельное имя, восходящее к персидскому «джан» — душа, жизнь. Соответственно, Янцы — ласковое обращение: «душенька», «живчик».

Суффикс -ин в окончании женской формы (Янцинова) не должен сбивать с толку. Мужской вариант — Янцинов. Суффикс -ов здесь стандартный патронимический: «чей?» — Янцинов, то есть потомок Янци. Но само имя Янцы в русской среде почти не встречалось, зато хорошо известно в Поволжье, на Урале и в северокавказских республиках, где русские фамилии нередко образовывались от местных имён.

Возможна и другая, более прозаичная версия: основа Янц- могла возникнуть от прозвища Янча (Янца) — так в некоторых говорах называли человека, который постоянно янится, то есть упрямится, капризничает (от диалектного глагола «яниться»). Но эта гипотеза слабее: глагол редкий, а география фамилии (если судить по единичным записям в базах данных) тянется к южным регионам и Зауралью, где тюркские имена — обычное дело.

Так или иначе, носитель фамилии Янцинова может с высокой вероятностью предполагать, что предок по мужской линии носил имя Янцы — скорее всего, татарин, башкир или представитель одного из народов Дагестана, который при получении паспорта или при переписи получил фамилию по отцу, оформленную по русскому образцу. Ударение, судя по типовой модели, падает на первый слог: Я́нцинова.