Фамилия Яременчик — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, личное прозвище, образованное по очень характерной для украинской и белорусской традиции модели. Её основа — «Ярём(а)» или «Ярема», это народная, просторечная форма церковного имени Иеремия (в переводе с древнееврейского — «возвышенный Богом»). В украинском и польском языках имя Иеремия звучало как «Єремія», а в бытовой речи превратилось в «Ярема».

Суффикс «-чик» в фамилии Яременчик — уменьшительно-ласкательный, но не в значении «маленький», а как указание на родство: «сын Яремы» или «потомок Яремы». Такая модель (основа + -чик) распространена на территории современной Украины, юго-запада Беларуси и в восточных воеводствах Польши. Она конкурирует с более привычными русскими патронимами на «-ов» и «-ин». Другими словами, Яременчик — это аналог фамилии Яремов или Яремин, но с другим суффиксом, который выдает западнорусское или малороссийское происхождение.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от слова «ярем» (ярмо). Прозвище Ярём или Ярема могли дать человеку упрямому, «непробиваемому» или, наоборот, тому, кто работал с упряжью (пахарю, погонщику волов). Но для фамилий, образованных от названий орудий труда, суффикс «-чик» нехарактерен: обычно это «-ник», «-арь» (Яремник, Ярёмщик). Поэтому версия с личным именем Иеремия-Ярема выглядит убедительнее.

В написании фамилии важно заметить букву «е» после «р». В украинском языке имя звучит как «Ярема», и фамилия пишется через «е» (Ярема → Яременчик). Если бы основа была от слова «ярмо» (укр. «ярмо», «яремний»), мы бы скорее ожидали вариант «Яремченко» или «Яремчук». Буква «е» здесь — дополнительный аргумент в пользу имени: она сохраняет мягкость и звучание исходного «Ярема».

Социально фамилия не указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, закрепленная в XIX веке при массовом присвоении фамилий на землях Правобережной Украины и Беларуси. Носители этой фамилии сегодня встречаются в основном в Украине, а также в Беларуси и среди потомков эмигрантов в Северной Америке. В России она редка и часто подвергается искажению при записи на слух (например, путают с фамилией Яремченко).