Фамилия Ярмушева — женская форма фамилии Ярмушев. Её основа восходит к имени или прозвищу Ярмуш, а само слово, скорее всего, имеет тюркские корни. В русских говорах и в документах XVI–XVII веков встречается имя Ярмуш (Ярмыш), которое является производной формой от имени Ярмак — того же корня, что и знаменитый Ермак. «Яр» в тюркских языках означает «крутой, обрывистый» или «друг, товарищ» (яр), а «муш» — уменьшительный аффикс. Таким образом, Ярмуш — это либо «крутой, обрывистый» (прозвище по характеру или внешности), либо ласкательное «дружок, товарищ».

Суффикс -ев (а в женской форме -ева) указывает на принадлежность: «сын Ярмуша» или «жена Ярмуша». Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели, что говорит о том, что её носители были православными или крещёными и жили в среде, где русская система фамилий уже укоренилась.

Географически фамилия Ярмушев встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где исторически были сильны тюркско-русские контакты (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область). Это не случайно: тюркские имена в русской среде часто переходили в фамилии именно в зонах смешанного населения. В документах XIX века Ярмушевы записаны как государственные крестьяне и мещане — то есть не дворяне, но и не крепостные, а люди, платившие подать и имевшие личную свободу.

Интересная деталь: написание через «у» (Ярмуш, а не Ярмыш) может указывать на местное произношение — в некоторых тюркских диалектах звук «ы» заменяется на «у» под влиянием русского оканья или, наоборот, сохраняется архаичная форма. Встречается и вариант Ярмышев, но он реже. Так что Ярмушева — фамилия с чёткой региональной привязкой и прозрачной, хоть и тюркской, этимологией.