Фамилия Ярошецкая — женская форма фамилии Ярошецкий, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта. Это типичная «топонимическая» фамилия, каких много на западе современных России, Украины и Беларуси. Основа — Ярошец, то есть уроженец села или местечка с названием Ярошец, Ярошево, Яроши или Ярошевка. Такие названия не редкость: они происходят от личного имени Ярош (уменьшительная форма от Ярослав или, реже, от Иероним) либо от прозвища Ярош, которое в польском и украинском языках означало «запальчивый», «горячий» человек.

Суффикс -ец в основе указывает на принадлежность к месту («кто из Ярошца»), а суффикс -ск(ий) — типичный для польской и западнорусской традиции оформления дворянских и шляхетских фамилий по названию имения. В польской ономастике фамилии на -ский считались престижными, но на практике их носили не только паны, но и крестьяне, которых записывали по деревне, откуда они родом. Так что Ярошецкая могла быть и женой шляхтича, и дочерью крестьянина, переселившегося в город.

Географически фамилия плотнее всего сидит на территории бывшей Речи Посполитой — в современной Западной Украине (Волынь, Подолье), в юго-восточной Польше и в западных областях Беларуси. В России она встречается реже, чаще всего как результат миграций XIX–XX веков.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Ярошевич или Ярошенко, которые образованы напрямую от имени или прозвища, Ярошецкая жёстко привязана к конкретному топониму. Если предки носили эту фамилию, можно почти наверняка сказать, что они происходят из одного конкретного села или хутора — и это сужает круг поиска для генеалога.

Написание с «ц» (а не «ч») — прямое указание на польское или западноукраинское происхождение: в польском языке сочетание -sz- даёт звук «ш», а -ecki — типичный суффикс прилагательных. В русской традиции фамилию могли переделать в Ярошевская, но исходный вариант сохранил фонетику языка-источника.