Фамилия Яростов — редкий случай, когда за основу взято не крестильное имя, а прозвище или мирское имя, связанное с характером. Корень здесь — «ярый», что в древнерусском языке означало не столько «гневный», сколько «горячий, пылкий, ретивый, полный сил». Человек с таким прозвищем мог быть вспыльчивым, энергичным, страстным в работе или бою.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Яростов). Но в отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), здесь мы имеем дело с прозвищной основой. Это значит, что первый носитель фамилии — Ярост — получил своё имя не при крещении, а в быту, за яркую черту нрава. В старых документах встречаются и другие формы: Ярый, Яровой, Ярцев — все они из одного гнезда.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В северных и сибирских говорах «ярост» могли называть человека, одержимого, бесноватого, или же, наоборот, очень ревностного в вере. В этом случае фамилия несёт оттенок не просто темперамента, а некой крайности поведения, которую замечали окружающие.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписях XVII–XVIII веков Яростовы чаще всего фиксируются в Вятской и Пермской губерниях — в тех краях, где прозвища на «-ост» (вроде Гордост, Радост) были не редкостью. Это косвенно подтверждает, что предки носителей фамилии были не дворянами, а крестьянами или посадскими людьми: прозвищные фамилии реже встречались у высших сословий.

С морфологической точки зрения фамилия стоит особняком. Суффикс -ов в сочетании с основой на твёрдый согласный — типичная патронимическая модель, но само слово «Ярост» (без суффикса -н-) нехарактерно для русского языка. Обычно мы говорим «яростный». Это указывает на то, что прозвище звучало как короткое, рубленое — Ярост, без смягчения. Такая форма встречается в древних новгородских берестяных грамотах, что позволяет предположить: корни фамилии уходят в новгородские земли, откуда предки потом переселились на Урал.

В итоге: Яростовы — потомки человека по прозвищу Ярост, скорее всего, горячего, отчаянного или религиозно ревностного. Фамилия севернорусского происхождения, недворянская, с редкой для русского языка основой.