Фамилия Яшинков — редкий пример, когда суффикс подсказывает больше, чем корень. Основа здесь очевидна: личное имя Яша, народная форма канонического Иаков (в русском обиходе — Яков). Но окончание -ков, а не привычное -ов, настораживает. В фамилиях на -ов и -ев ударение обычно падает на суффикс, а здесь оно на корне: Я́шинков. Это указывает на вторичное образование: скорее всего, перед нами фамилия, произведённая не напрямую от имени, а от другой фамилии или прозвища.

Вероятнее всего, Яшинков — это «внук Яшинки». Исходная форма — Яшинка, уменьшительное от Яша с суффиксом -к(а). В русских говорах такие прозвища давали младшему в семье или человеку маленького роста. Затем фамилию Яшинка «переоформили» по модели притяжательных прилагательных: Яшинка → Яшинков (сын того, кого звали Яшинка). Подобный путь прошли фамилии Тишков (от Тишка), Мишков (от Мишка) или Васьков (от Васька). В них двойной суффикс -к-ов — след того, что сначала было прозвище на -ка, а потом уже фамилия.

География фамилии узкая. Яшинковы встречаются в основном в центральных областях России, особенно в Тверской и Смоленской губерниях, где была распространена модель «прозвище на -ка → фамилия на -ков». В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и однодворцев с такой фамилией, но массового распространения она не получила. В списках дворянских родов Яшинковы не значатся — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её «простой» словообразовательной цепочкой.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия происходит от топонима Яшинки (такие деревни есть в Беларуси и на западе России). Тогда суффикс -ов указывал бы на выходца из этого селения: «Яшинков» — «приехавший из Яшинок». Но для фамилий от названий деревень типичнее суффикс -ский (Яшинский), а -ков встречается реже и обычно в тех же случаях вторичного переосмысления. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Яшинков не имеет отношения к фамилии Яшин, хотя корень общий. Яшин — это прямое притяжательное прилагательное от Яша (чей? — Яшин). А Яшинков — уже «внучья» форма, что делает её более поздней по происхождению: такие фамилии обычно оформлялись в XVIII–XIX веках, когда система русских фамилий уже сложилась, но в крестьянской среде ещё допускала варианты.