Фамилия Яшунова — женская форма мужской фамилии Яшунов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов(-а) в русских фамилиях стандартна: она указывает на принадлежность («чей?»), то есть предок носительницы фамилии — Яшунов. Вопрос в том, откуда взялось само прозвище или имя Яшун.

Основа «Яш-» почти наверняка восходит к уменьшительной форме крестильного имени Яков (древнееврейское Иаков, «держащийся за пяту»). В народной русской традиции Яков давал множество производных: Яша, Яшка, Яшутка, Яшун. Формант «-ун» здесь — не фамильный, а именной суффиксальный элемент, характерный для обиходных, ласкательных или просторечных вариантов имён (ср. Игнат — Игнатун, Петр — Петрун). Таким образом, Яшун — это «маленький Яша», «Яша-лапочка» или, в некоторых говорах, просто разговорный вариант имени.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем от диалектного глагола «яшунить» (в рязанских и тамбовских говорах — «кричать, шуметь, браниться»). Если предок был криклив или сварлив, его могли прозвать Яшун — по действию. Однако в ономастической литературе (в частности, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям) такие прозвища от глаголов с суффиксом -ун встречаются реже, чем производные от имён. Поэтому версия с именем Яков выглядит убедительнее.

Географически фамилия Яшунов (и Яшунова) тяготеет к южнорусским и центральным регионам — Воронежской, Тамбовской, Рязанской областям. Это косвенно подтверждает и диалектную версию, и народный характер имени: именно в этих краях форма «Яшун» могла быть в ходу.

С точки зрения социального контекста, фамилия образована по модели, характерной для крестьян и мещан. В дворянской среде чаще встречались фамилии на -ский или книжные варианты, тогда как «Яшунов» — типичная «отчество в родительном падеже», то есть сын Яшуна. Никакого особого сословного статуса она не несёт, но зато хорошо показывает, как в русском языке из обычного деревенского уменьшительного имени выросла фамилия.