Фамилия Ясинков — довольно редкий случай в русской ономастике, и её разбор упирается в неочевидный корень. На первый взгляд кажется, что основа — «Ясинк-», но приглядимся к суффиксу: перед нами модель на -ов, а значит, исходная форма звучала как Ясинко или Ясинка. Это сразу выдаёт украинское или белорусское происхождение: суффикс -к(о) в фамилиях восточных славян часто указывает на уменьшительную или прозвищную форму, а затем она «обрусела» добавлением русского патронимического суффикса -ов.

Корень «Ясин-» может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от имени Ясин, которое является народной формой крестильного имени Иасин (от греческого «исцеляющий»). В быту имя сокращалось, и Ясинко — это «маленький Ясин» или «сын Ясина». Вторая версия — от тюркского имени Ясин (арабское ياسين, одна из сур Корана), которое встречалось у татар и башкир, но могло попасть в русскую среду через межэтнические браки или крещение. Третья, более прозаическая, — от прозвища Ясинка по названию растения: в южных говорах «ясинка» могли называть ясеневую рощу или отдельное дерево (ясень), а прозвище давали человеку, жившему у такого места.

Географически фамилия привязана к южнорусским и украинским землям. В ревизских сказках XIX века Ясинковы встречаются в Курской, Воронежской губерниях, а также в Слобожанщине (нынешняя Харьковская область). Это были преимущественно крестьяне и однодворцы. Интересная деталь: в некоторых документах фамилию писали через «е» — Есинков, что сближает её с фамилией Есин (от имени Еся, уменьшительного от Иосиф), но здесь важно не путать: Ясинков и Есинков — разные корни, хотя звучание почти одинаковое.

Таким образом, предок носителя фамилии Ясинков скорее всего был либо сыном человека по имени Ясин (или Иасин), либо получил прозвище от места, где рос ясень. Суффикс -ов окончательно закрепил фамилию в русской среде, когда носители переселились в великорусские губернии и их стали записывать по московскому образцу.