Фамилия Ясиновськая — украинская по происхождению, что видно по суффиксу -ськ- (в русской передаче обычно пишется как Ясиновская). Эта модель образования типична для шляхетских фамилий и фамилий по названию местности: суффикс указывает на связь с географическим объектом. Основа — топоним Ясинове или Ясинова. На Украине есть несколько сёл с таким названием, например, Ясинове в Одесской области и Ясинова в Хмельницкой области. В основе этих названий лежит слово «ясен» — дерево. Так что Ясиновський — это человек из Ясинового, из места, где рос ясень.

Мужская форма фамилии — Ясиновський. Она указывает на то, что предок носителя или носительницы фамилии был помещиком, казаком или крестьянином, получившим фамилию по месту жительства. В украинской ономастике фамилии на -ський часто давали не только дворянам, но и крестьянам, переселившимся из одного села в другое: так отмечали, откуда человек родом. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, где акцент на отчество, здесь — на географию.

Иногда фамилию путают с русской Ясинской, но разница в суффиксе принципиальна. Ясиновськая — это не вариант, а самостоятельная форма, сохранившая полную основу топонима. Встречается она преимущественно на западе и в центре Украины, а в России — у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века.

Редкая деталь: в польском языке фамилия могла писаться как Jasinowska, но украинский вариант с твёрдым «ы» (Ясиновська) выдает именно восточнославянское, а не польское происхождение. Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, они жили в селе, где стояла ясеневая роща, или получили прозвище от неё.