Фамилия Яскиев — редкий пример, где основа почти наверняка не русская, а тюркская или кавказская. Если отбросить суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Яскиев), остаётся корень Яски. В русских фамилиях такой основы нет, зато она встречается в именах и прозвищах у народов Северного Кавказа и Поволжья.

Самый прямой путь — имя Яски. У осетин, ингушей и чеченцев есть мужское имя Яски (Яски), которое может означать «ясный», «светлый» или восходить к арабскому «Ясин» (одна из сур Корана). В этом случае фамилия Яскиев — типичная патронимическая модель: «сын Яски». Суффикс -ев, а не -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий звук, что хорошо ложится на кавказское произношение.

Есть и другая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания: связь с тюркским словом «яска» (плоский, ровный) или «яскы» (близкий, родной). В таком случае прозвище Яски мог получить человек приземистого телосложения или, наоборот, свойственник. Однако фамилии на -ев от тюркских прилагательных редки — обычно они оформляются через -ов/-ев уже в русской среде, и тогда исходное слово должно было звучать как имя или прозвище, а не как чистое прилагательное.

Географически фамилия Яскиев встречается в основном на Северном Кавказе (Ингушетия, Чечня, Северная Осетия) и в среде переселенцев в центральной России. В дореволюционных метриках она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия оформилась поздно, скорее всего в XIX — начале XX века, при переходе от родовых имён к официальным фамилиям. Носители, как правило, происходят из горских обществ, где имя Яски было личным, а не прозвищным.

Сравните с однокоренными фамилиями: Яскиев — почти двойник фамилии Яскинов (тоже от Яски), но с другим суффиксом. Встречаются ещё Яскиев и Яскиев (ударение на второй слог), но это уже варианты, возникшие из-за разного произношения в местных диалектах.