Фамилия Ястребинская — это женский вариант фамилии Ястребинский, которая образована от названия населённого пункта Ястребино или Ястребинка. Такие названия встречаются на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Польша), и фамилия указывает на географическое происхождение человека: «тот, кто родом из Ястребина». Модель образования через суффикс -ский типична для польской и западнорусской шляхты, но со временем такие фамилии распространились и среди крестьян и мещан.

Корень фамилии — «ястреб» (хищная птица). В славянской традиции ястреб часто символизировал зоркость, смелость и воинственность, поэтому прозвище Ястреб мог получить человек с острым взглядом или резким характером. Однако в данном случае прозвище не первично: основа — топоним, а не личное имя. Сравните с однокоренными фамилиями: Ястребов (прямое прозвище), Ястребцов, Ястреб (без суффикса). Ястребинская стоит в ряду фамилий, завязанных на местность, а не на птицу напрямую.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Ястреби́нская, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на третий. Суффикс -ин- в основе указывает на принадлежность: «ястребиный» — то есть относящийся к ястребу, но здесь он скорее часть топонима, а не прямого описания.

По сословной принадлежности носительницы фамилии могли быть дворянками (особенно в западных губерниях Российской империи, где фамилии на -ский считались привилегированными) или выходцами из духовенства. В польской традиции фамилия Ястребинский встречается среди гербовой шляхты, но документального подтверждения единого герба нет.

Написание фамилии устойчивое: через «и» во втором слоге, а не «е» (Ястребенская — ошибочный вариант). Встречается также вариант Ястребинская с одной «с» в окончании, но нормативным считается двойное «с» как показатель притяжательного суффикса.