Фамилия Ястребенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в украинской ономастике выполнял роль патронимического (указание на происхождение от отца или предка), а со временем закрепился как родовой признак, особенно в Левобережной и Слободской Украине. Буквально Ястребенко — «сын (или потомок) человека по прозвищу Ястреб».

Основа фамилии — прозвище Ястреб. В восточнославянской традиции прозвища от названий птиц давали по нескольким причинам. Самая вероятная: человека так прозвали за внешнее сходство — острый, «хищный» взгляд, орлиный нос, стремительность в движениях или агрессивный нрав. Могла быть и профессиональная подоплёка: так могли назвать сокольничего или охотника, который держал и обучал ловчих птиц. В некоторых говорах «ястребом» называли жадного или задиристого человека.

От этой же основы образованы и другие русские и украинские фамилии: Ястребов, Ястреб, Ястребков, Ястребенко, Ястребовский. Но именно форма на -енко указывает на украинское происхождение и на то, что фамилия сложилась не в Московии, а в землях, где действовала казацкая административная система. Носители фамилии Ястребенко исторически концентрируются в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской, а также на юге России (Кубань, Ростовская область), куда фамилия попала с переселенцами.

Сословная принадлежность первых носителей могла быть разной. Среди казацкой старшины и крестьян встречаются одинаковые патронимы, так как суффикс -енко в XVII–XVIII веках был универсальным и не указывал на дворянство. Ястребенко — фамилия, которая прямо говорит о прозвище предка, и её значение прозрачно даже спустя столетия.