Фамилия Ястрижемский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка известна, а вот с корнем начинаются вопросы. Она явно образована по польской модели от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский, который в польской ономастике указывал на дворянское или шляхетское происхождение владельца. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из местечка Ястшембе (польск. Jastrzębie) или Ястшембники — таких топонимов в Польше несколько, и все они связаны с ястребом. В польском языке «jastrząb» — ястреб, и название поселения могло означать «ястребиное место». Таким образом, фамилия Ястрижемский — это русифицированная версия польской фамилии Ястшембский (Jastrzębski), где «rz» передали как «рж», а затем адаптировали под русское произношение, заменив «е» на «и» и смягчив конечный согласный.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа — топоним с корнем «ястреб», суффикс -ск- со значением принадлежности к месту, окончание -ий. Фамилия относится к типичным для польской шляхты «гербовым» фамилиям, которые часто закреплялись за целым родом, владевшим землёй в конкретной местности. В Речи Посполитой такой способ фамилификации был распространён среди мелкой и средней шляхты, которая брала фамилию по названию своего имения или деревни.

Интересно, что в русском языке фамилия не прижилась в исходном польском варианте Ястшембский — возможно, из-за сложного для произношения сочетания «стш». Переход в Ястрижемский мог произойти при переселении носителей на восток, в земли бывшего Великого княжества Литовского или в центральную Россию, где польские звуки адаптировали под местную фонетику. Встречаются также варианты Ястрижембский, Ястряжемский, но они ещё реже.

Сословно фамилия почти наверняка указывает на шляхетское происхождение, хотя в XIX веке многие обедневшие шляхтичи переходили в мещанство или однодворцы. В современной России Ястрижемские — большая редкость, встречаются единичные семьи, в основном на западе страны. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были связаны с польскими землями, а сама фамилия — живое напоминание о топониме, который когда-то дал имя целому роду.