Фамилия Яцинская — женская форма, а её мужской вариант — Яцинский. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск- (-цк-). Такие фамилии чаще всего указывали на географическое название — место, откуда был родом основатель рода. В основе лежит топоним Яцино, Яцин или Яцка. Подобные названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, где немало деревень с корнем «Яц-» (например, Яцево, Яцковичи, Яцыно).

Корень «Яц-» — это, скорее всего, производное от имени Яцек (польск. Jacek), которое, в свою очередь, является формой имени Гиацинт (от греч. hyakinthos — цветок). В польской традиции Яцек — распространённое мужское имя, поэтому фамилия Яцинский могла возникнуть и как отчество: «сын Яцека» или «человек из рода Яцека». Суффикс -ин- в основе (Яцин-) указывает на принадлежность: «Яцин» — это «Яцеков» или «относящийся к Яцеку». Затем к этой основе добавили типичный шляхетский суффикс -ский, который в Речи Посполитой носили дворяне, владевшие землёй или происходившие из определённого поместья.

Если говорить о географии, то в Российской империи фамилия Яцинские была распространена среди мелкой шляхты западных губерний — Виленской, Гродненской, Минской, а также среди поляков, переселившихся на Волынь. После разделов Польши многие носители фамилии перешли в православие, и фамилия закрепилась в русской среде. Встречаются варианты написания: Яцинский, Яциньский (с мягким знаком) и даже Яцкий — всё это однокоренные формы.

Интересная деталь: в некоторых случаях фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища «Яца» — так в диалектах называли бойкого, юркого человека или, наоборот, того, кто постоянно «яцает» (суетится, тараторит). Но эта версия менее распространена, чем топонимическая и отчественная. Так что, скорее всего, ваши предки — либо выходцы из деревни Яцино, либо потомки человека по имени Яцек, который когда-то получил землю и стал писаться как шляхтич Яцинский.