Фамилия Яцышын — редкий пример восточнославянской фамилии, которая сохранила не только старую основу, но и нетипичный для русского языка суффикс. На слух она кажется «нерусской», и это верное ощущение: перед нами украинская или белорусская модель, где суффикс -ыш- (в русском чаще -ич-, -ов-) указывает на происхождение от личного имени или прозвища.

Основа фамилии — Яц-, сокращение от имени Яцек или Яць. В польской, украинской и белорусской традиции Яцек — это уменьшительная форма от Иван (через польское Jan → Janek → Jacek). Так что Яцышын буквально означает «сын Яцека» или, точнее, «чей? — Яцышин». Суффикс -ын (в украинском написании -ин) присоединяется к основам на -а, -я, и здесь он стоит после -ыш-, что создаёт цепочку: Яц- + -ыш- + -ын. Такая конструкция встречается в основном в западных регионах Украины и на юго-востоке Польши, где была распространена модель образования фамилий с суффиксом -ишин/-ышин (сравните: Петрушин, Павлишин).

Само написание Яцышын с буквой «ы» во втором слоге — не ошибка, а фонетическая запись, характерная для украинского правописания, где твёрдый [ы] передаётся именно так. В русском языке фамилию обычно пишут как Яцышин, но исходный вариант указывает на регион, где говор с твёрдым «ы» сохранялся дольше. Скорее всего, предки носителя фамилии жили на территории современной Западной Украины или в приграничных с Польшей районах Беларуси.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие «патронимические» фамилии на -ын часто возникали в XVIII–XIX веках при фиксации фамилий у простых людей, когда отчество или прозвище по отцу закреплялось за целым родом. Никакой аристократической истории здесь нет — это бытовая, живая фамилия, которая рассказывает о конкретном предке по имени Яцек (Яць), вероятно, трудолюбивом и не слишком знатном человеке.