Фамилия Ючковская — редкая, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская указывает на то, что перед нами типичная польская, белорусская или украинская дворянская фамилия, образованная по модели «от названия места». В русской традиции такие фамилии часто принадлежали шляхте, духовенству или переселенцам с запада. Но в отличие от массовых Соколовских или Ковальских, Ючковская не привязана к крупному топониму — скорее всего, она возникла от небольшого хутора, деревни или усадьбы с названием Ючково, Ючки или Ючковичи. Такие пункты встречаются на картах бывшей Речи Посполитой, особенно в современной Беларуси и на западе Украины.

Основа фамилии — Ючк- — вызывает два объяснения. Самое прямое: от имени Ючка, уменьшительной формы от Юрий (через Юхно, Юшко) или от Иуда (в народной форме Юда, Юдка). Второй вариант — от прозвища, связанного с диалектным словом «ючка» — так в некоторых говорах называли юркого, вертлявого человека или, реже, птицу (ср. «юла»). Оба корня не противоречат друг другу: в основе могло лежать как крестильное имя, так и бытовое прозвище, которое затем закрепилось за потомками.

Сословный контекст фамилии — скорее всего, мелкопоместная шляхта или однодворцы. Суффикс -ская давал право на герб и привилегии, но в XIX веке такие фамилии могли получить и крестьяне, переселенные из западных губерний. Если ваши предки носили Ючковскую, стоит искать следы в Гродненской, Минской или Волынской губерниях — именно там чаще всего фиксировались селения с корнем «Юч-».

С точки зрения словообразования, фамилия сохранила архаичный патронимический оттенок: Ючковский — это «сын Ючки», а Ючковская — женская форма. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке застыли в мужском роде, -ская меняется по родам, что до сих пор путает носителей: правильно писать Ючковская для женщины и Ючковский для мужчины, хотя в быту часто встречается единая форма.

Однокоренных фамилий мало: встречаются Ючков, Ючкин, Ючкович. Все они восходят к одному источнику, но Ючковская — самая географически привязанная. Если в вашем роду передавалась легенда о польском происхождении или о гербе, это не противоречит лингвистике: именно такие фамилии часто принадлежали обедневшей шляхте, которая после разделов Речи Посполитой переходила на русскую службу или уходила в крестьянство.