Фамилия Забайдулина — женская форма фамилии Забайдулин, а та, в свою очередь, образована от мужского имени Забайдула. Это имя — результат фонетического сращения двух арабских корней: «за» (усилительная частица, вроде «очень» или «весьма») и «Абдулла» (раб Аллаха). Получается что-то вроде «наилучший раб Аллаха» или «истинный раб Всевышнего». В татарской и башкирской среде, где такие имена были распространены, конечное «а» в «Абдулла» часто редуцировалось, и имя звучало как Забайдул.

Фамилия Забайдулин, а следовательно, и Забайдулина, типична для тюркских народов Поволжья и Приуралья, особенно для татар и башкир. Суффикс «-ин» (а не «-ов») указывает на древнюю, ещё домосковскую модель образования фамилий, когда притяжательная форма строилась от имени отца напрямую. В русском языке этот суффикс тоже есть, но в тюркских фамилиях он закрепился именно как показатель принадлежности к роду: «сын Забайдулы» или «из дома Забайдулы».

Интересная деталь: в некоторых старых записях XIX века можно встретить вариант «Забайдуллин» с удвоенной «л» — это более точная передача арабского «Абдулла». Одинарное «л» в современном написании — это или упрощение при адаптации к русской орфографии, или влияние местного произношения, где долгий согласный мог ослабляться. Поэтому если вы встретите написание с одной «л», это не ошибка, а исторически сложившаяся норма.

Что касается социального происхождения: носители фамилии были, скорее всего, из крестьян или мещан. В среде татарского купечества и духовенства фамилии чаще образовывались через «-ов» и «-ев» по русскому образцу, а «-ин» — более архаичный, «деревенский» вариант. Впрочем, это не делает фамилию менее древней: она могла возникнуть ещё в XVI–XVII веках, когда оседлые татары начали массово получать фамильные прозвания.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Забайдула, хоть и встречалось, не было таким массовым, как, скажем, Абдулла или Абдулхай. Это придаёт фамилии Забайдулина оттенок локальности: её корни почти наверняка ведут в конкретную деревню или род, а не в широкую этническую группу.