Фамилия Забидина — женская форма от Забидин, и её разумнее всего анализировать в мужском варианте. Основа здесь — имя или прозвище Забида. Слово «забида» в русских говорах имело несколько значений, и каждое могло дать начало фамилии. Самое вероятное — диалектное «забида» в значении «обида, досада» или «зависть». В этом случае прозвище Забида получал человек обидчивый, злопамятный или, наоборот, тот, кто сам часто наносил обиды. В старину такие прозвища не считались оскорбительными — они просто фиксировали заметную черту характера.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Забидин буквально означал «сын Забиды» или «человек из семьи Забиды». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, что подтверждается её редкостью в старых родословных книгах.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «забида» — это растение, вид полыни или горькой травы. Тогда прозвище могло относиться к горькому на вкус или нелюдимому человеку. Но такое значение локально и встречается реже, поэтому основным стоит считать «обиду».

Географически фамилия Забидин встречается в центральных и южных областях России, а также на Украине. Встречаемость невысокая — это редкая фамилия, не попавшая в массовые списки. Если ваш предок носил её, скорее всего, он происходил из среды сельских жителей или мелких ремесленников, а прозвище закрепилось за ним из-за характера или обстоятельств жизни.